Störungsrechnung mittels Lie-Reihen
Akos Baszo
17.03.2005 - 01.03.2008
Abstract
It is the aim of this work to examine the well known Sitnikov Problem with the methods of perturbation theory. For that purpose we use Lie-Transformations, which are a very powerful technique in perturbation theory, to simplify the Hamiltonian of the Sitnikov Problem by means of canonical transformations. The original Hamiltonian consists of action-angle variables, the angle variables will successively be removed. The final resulting Hamiltonian therefore consists only of the action variables and can be solved more easily than in the original case. The results of the perturbation theory will then be compared to direct numerical integration of the equations of motion for the Sitnikov Problem by means of a Lie-integrator.
Kurzzusammenfassung
Ziel dieser Arbeit ist es, mit den Methoden der Lie-Reihen das Sitnikov Problem störungstheoretisch zu untersuchen. Dazu werden Lie-Transformationen, eine sehr wirkungsvolle Technik in der Störungstheorie, angewendet, um die Hamiltonfunktion des Sitnikov Problems durch kanonische Transformationen zu vereinfachen. In der ursprünglichen Hamiltonfunktion werden nach und nach die action-angle (Wirkungs-Winkel) Variablen so transformiert, dass die resultierende Hamiltonfunktion nur noch die Wirkungs-Variablen enthält und daher analytisch leichter zugänglich ist. Die Ergebnisse der Störungsrechnung werden mit der direkten numerischen Integration der Bewegungsgleichungen mittels eines Lie-Integrators verglichen.
Download